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Programa

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Unidad I – Grafos, Simetría y Proporciones aplicadas al Diseño

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  1. Concepto de grafo. Elementos principales. Grafos conexos y fuertemente conexos. Matrices de incidencia y adyacencia. Planaridad. Teorema de Kuratowski. Recorridos eulerianos generales y restringidos. Condiciones de existencia. Grafos con recorrido hamiltoniano. Aplicaciones. Grafos poligonales. Fórmula de Euler. Grafos regulares y completamente regulares. Los sólidos platónicos. Mosaicos. Teselado del plano y coloración. Teorema de los cuatro colores.

  2. Simetrías y movimientos en el plano. Proporciones significativas en Diseño. La sección áurea. El número de Oro. El rectángulo áureo. Construcciones geométricas y sus aplicaciones al diseño. Los números metálicos en general.

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Unidad II – Elementos de Topografía

 

  1. Objeto e importancia de la Topografía. Problemas de planimetría y altimetría. Las funciones trigonométricas y sus teoremas asociados. Aplicación a la medición de distancias entre dos puntos fijos. Cálculo de distancias entre puntos no accesibles. Errores. Correcciones a las mediciones. Medición de ángulos y lados en lotes. Medición de alturas. Funciones utilizadas. Teoremas: seno, coseno, tangente. Área del triángulo. Fórmula de Herón. Planimetría y Altimetría. Cálculo de superficies por método de triangulación.

 

 

Unidad III – Geometría de las formas

 

  1. Introducción al álgebra vectorial: Sistema cartesiano de representación en 2 y 3 dimensiones. El punto como par ordenado o terna ordenada, representación gráfica. Concepto de distancia entre dos puntos. Vectores en el plano y en el espacio. Expresión de un vector en forma cartesiana. Operaciones entre vectores y entre número reales y vectores. Interpretación geométrica de dichas operaciones. Paralelismo ente vectores. Versores. Producto escalar entre vectores: sus fórmulas. Aplicaciones geométricas. Concepto de ortogonalidad. Aplicaciones geométricas al cálculo de ángulos entre vectores.

  2. La recta y el plano en el espacio tridimensional. Ecuación cartesiana de la recta en tres dimensiones. Distintas formas de expresión. Posiciones relativas entre rectas en el espacio. Ángulo de incidencia. Ecuación cartesiana del plano. Expresión segmentaria y su representación gráfica. Casos particulares. Incidencia y paralelismo entre plano. Plano que pasa por tres puntos no alineados. Ángulo entre planos. Posiciones relativas entre rectas y planos. Angulo de incidencia y distancias.

  3. Las curvas cónicas y las superficies cuádricas. Las curvas cónicas como intersección entre superficies y como lugar geométrico. La parábola: Ecuación cartesiana de la parábola en dos dimensiones, con ejes paralelos a los ejes coordenados. Propiedades y aplicaciones de la misma al diseño en general. La elipse: Ecuación cartesiana en dos dimensiones, propiedades y relación entre sus parámetros. Concepto de excentricidad. La circunferencia como caso particular de la elipse. Aplicación al diseño. La hipérbola: Ecuación cartesiana en dos dimensiones, propiedades y relación entre sus parámetros. Hipérbola equilátera. Excentricidad y rectas asíntotas. Aplicaciones al diseño. Definición de superficie cuádrica. Clasificación. Superficies regladas y de revolución. El elipsoide, casos particulares. La esfera. Ecuaciones cartesianas. Gráficos en tres dimensiones. Aplicaciones concretas al diseño. Hiperboloides de una y de dos hojas. Ecuaciones cartesianas. Gráficos de las mismas en el espacio tridimensional mediante el cálculo de las trazas. Análisis de obras

 

arquitectónicas donde puede apreciarse la presencia de ellas. Paraboloides elíptico e hiperbólico. Sus ecuaciones cartesianas. Gráficos tridimensionales con diferentes orientaciones mediante el cálculo de las trazas. Casos límites y casos particulares: El cono circular recto y las superficies cilíndricas. La hélice circular recta y la helicoide como casos de curvas definidas por parámetros. Aplicación a la arquitectura y al diseño en general.

 

 

Unidad IV – Aplicaciones del cálculo diferencial

 

  1. La derivada y sus aplicaciones geométricas y físicas. Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física. Aplicación al cálculo de la recta tangente y de la recta normal a una curva en un punto. Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativo de una función. Problemas de optimización. La derivada segunda. Interpretación geométrica y física. Concepto de concavidad. Construcción de diagramas de las funciones derivada primera y segunda a partir del gráfico de la función. Trazado de curvas. Diferencial de una función en un punto. Concepto e interpretación geométrica. Aplicaciones económicas.

 

 

Unidad V – Aplicaciones del cálculo integral

 

  1. La integral y sus aplicaciones geométricas y físicas. Concepto de integración y sus propiedades. Integrales inmediatas, método de sustitución de variables. La integral definida. Propiedades y regla de Barrow. Aplicaciones geométricas: área entre curvas y volumen de revolución. Curvas asociadas a las primitivas de una función. Esfuerzos característicos, momentos y diagramas de carga. Aplicaciones físicas: Momentos de primero y segundo orden para puntos materiales alineados y en un plano. Cálculo de centro de gravedad y del momento de inercia de figuras planas descomponibles en rectángulos. Cálculo del centro de gravedad y del momento de inercia mediante el uso de integrales. Trabajo mecánico realizado por una fuerza de intensidad variable.

 

 

Unidad VI – Elementos de probabilidades y estadística.

 

  1. Objeto e importancia de la probabilidad en la vida cotidiana. Aplicaciones. Los sucesos aleatorios. Espacio muestral. Definición clásica de probabilidad según Laplace. Definición axiomática según Kolmogoroff. Sucesos excluyentes y no excluyentes. Probabilidad total, sucesos compatibles e incompatibles. Probabilidad condicional, teorema de Bayes e independencia de sucesos. Variables aleatorias. Definición. Clasificación en

 

variables discretas y continuas. Concepto de esperanza matemática y varianza. Variables continuas, función de densidad: Distribución Normal, Campana de Gauss. Estandarización. Aplicación a problemas.

 

  1. Objeto e importancia de la estadística descriptiva. Aplicaciones. Población. Muestra. Variables estadísticas. Intervalos o clases. Frecuencia: absoluta, relativa, acumulada. Tablas y gráficos. Histogramas. Poligonales de frecuencia. Parámetros estadísticos. Medidas de posición: media, mediana y modo. Media para datos agrupados. Sus limitaciones. Medidas de dispersión: rango. varianza y desviación típica o estándar. Coeficiente de variación.

 

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Bibliografía

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​ Básica

  • Matemática para arquitectura y diseño – Vasino, S - Nicolini, A – Santa María, G – Edit. : Nueva Librería. 1999.

  • Notas de matemática para arquitectos y diseñadores; Spinadel, Vera Winitzky - Nottoli, Hernán S.; Ed. Secretaría de Extensión Universitaria, *Facultad de Arquitectura, Diseño y Urbanismo; 1993-1999-2000.

  • Herramientas matemáticas para la arquitectura y el diseño; Spinadel, Vera Winitzky - Nottoli, Hernán S.; Ediciones FADU; 2005-2008.

  • Cálculo, geometría analítica, vectores; Randolph, John Adams Fitz; Compañía. Editorial Continental; 1970

  • Grafos. aplicación a la arquitectura y el diseño; Nottoli, Hernán S.; Ed. Belgrano. 1997.

 

 Complementaria

  • Cálculo 2; Spinadel, Vera Winitzky de; Ed. Nueva Librería; 1981.

  • Matemática aplicada para estudiantes de arquitectura e ingeniería; Juárez, Luis Américo - González, M. Eduviges; San Miguel de Tucumán : [s.n.]; 1998.

  • Cálculo I y II (Una variable y varias variables); Thomas, George B.; Pearson Educación – Addison Wesley; 2006.

  • Cálculo con Geometría Analítica, Leithold L. Editorial Oxford University Express 7ma edición (1998).

  • Cálculo, conceptos y contextos. Stewart. Ed. Thomson.

  • Geometría analítica del plano y del espacio y nomografía. Di Pietro, Donato. Buenos Aires: Alsina, 1986.5ta edición.

  • Estadística para Administración y Economía Levin R-Rubin D. Séptima Edición. Pearson 2004.

  • Estadística para Administración y Economía Newbold P. Carlson W., Thorne B. Sexta Edición. Edición. Pearson 2008.

  • El Cálculo. Leithold. Ed. Oxford.

  • Probabilidad y Estadística Aplicaciones y Métodos. Canavos G. Mc Graw Hills

  • Nociones de Geometría Analítica. Kozak, Pompeya, Vardanega. Ed. Mc Graw Hill.

  • Trigonometría Analítica con Aplicaciones. Barnett, Ziegler, Byleen. Ed. Thomson.

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Exámenes finales

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